Формулы

Материал из Wiki.

Для математических формул MediaWiki использует разметку TeX'а. Но, в зависимости от пользовательских настроек и сложности выражения, они могут отображаться либо как PNG-рисунки, либо в обычной HTML-разметке.

В данной статье даны лишь первоначальные сведения о разметке математических формул в ТеХ. Примеры написания конкретных формул приводятся в статье примеры оформления формул».

Правильность написания формул проверяйте в «песочнице» или кнопкой «Предварительный просмотр», находящейся под окном редактирования.

Содержание 1 Общие положения 2 Исходные команды 2.1 Служебные значки 2.2 Шрифты 2.3 Бинарные операции 2.4 Символы отношений 2.5 Символы отрицания отношений 2.6 Символы математических функций 2.7 Стрелки 3 Ещё некоторые символы... 4 Примечания

[править] Общие положения

• Исходный код математической формулы записывается внутри тега (...)^[1].
• Шаблоны, переменные и параметры MediaWiki не функционируют внутри этого тега.
• Пробелы игнорируются (ТеХ их сделает сам).
• Пустые строки не разрешаются.
• Буквы должны быть набраны только латинским шрифтом. В случае написания даже одной буквы кириллицей программа сообщает об ошибке.
• Каждая буква считается переменной и воспроизводится курсивом, а цифры — прямым шрифтом (исключение — название функций и операций). Чтобы не допустить курсивного начертания для прочего текста, используйте команды \mbox или \mathrm. Например, запись (\mbox{abc}_\mathrm{def}) отображается как (\mbox{abc}_\mathrm{def}.)
• Символы записываются с помощью «команд»^[2], которые начинаются с «обратного слэш» (\) и состоят либо из командного слова из латинских букв, либо из символа (не буквы). В первом случае после командного слова должен быть обязательно пробел или другая команда.
• Команды могут иметь аргументы: {обязательные} и [необязательные].
• Переводы строк внутри тега (...) не отображаются, поэтому, чтобы сделать код более читабельным, можно вставлять переводов строк после каждого выражения или строки матрицы.
• Простенькие формулы могут отображаться как в HTML-разметке. Чтобы они отобразились как PNG-рисунки, следует в начале или в конце формулы вставить один из знаков принудительного пробела (~  \,  \!). Cравните:

(a(1 + e^2 / 2)) (a(1+e^2/2)) (~a(1 + e^2 / 2)) (~a(1+e^2/2))

(df(x) = f'(x)dx) (df(x) = f'(x)dx) (df(x) = f'(x)dx\,) (df(x) = f'(x)dx\,)

• Чтобы создать выражения вида (A\stackrel{f}{\longrightarrow}B), используйте команду \stackrel{выражение1}{выражение2}, где выражение1 — то, что будет отображаться над строкой, выражение2 — то, что останется в строке. Код приведённой формулы: (A\stackrel{f}{\longrightarrow}B).

[править] Исходные команды

[править] Служебные значки

• \ сигнальный символ (команд);
• { начало группы;
• } конец группы;
• _ нижний индекс;
• ^ верхний индекс;
• ~ неразрывный пробел.

[править] Шрифты

Греческий алфавит Буква Команда Буква Команда Буква Команда (\Alpha~\alpha) \Alpha \alpha (\Iota~\iota) \Iota \iota (\Sigma~\sigma) \Sigma \sigma (\Beta~\beta) \Beta \beta (\Kappa~\kappa) \Kappa \kappa (~\varsigma) \varsigma (\Gamma~\gamma) \Gamma \gamma (\Lambda~\lambda) \Lambda \lambda (\Tau~\tau) \Tau \tau (\Delta~\delta) \Delta \delta (\Mu~\mu) \Mu \mu (\Upsilon~\upsilon) \Upsilon \upsilon (\Epsilon~\epsilon) \Epsilon \epsilon (\Nu~\nu) \Nu \nu (\Phi~\phi) \Phi \phi (~\varepsilon) \varepsilon (\Xi~\xi) \Xi \xi (\varphi) \varphi (\Zeta~\zeta) \Zeta \zeta (\Pi~\pi) \Pi \pi (\Chi~\chi) \Chi \chi (\Eta~\eta) \Eta \eta (\varpi) \varpi (\Psi~\psi) \Psi \psi (\Theta~\theta) \Theta \theta (\Rho~\rho) \Rho \rho (\Omega~\omega) \Omega \omega (\vartheta) \vartheta (\varrho) \varrho

С помощью соответствующих команд можно изменять вид шрифта (гарнитуру) и его размеры: Вид шрифта Команда Изображение Жирный шрифт (греческий) \boldsymbol (\boldsymbol{\alpha}+\boldsymbol{\beta}+\boldsymbol{\gamma}) Жирный шрифт (векторы) \mathbf (\mathbf{x}\cdot\mathbf{y} = 0) Ажурный шрифт \mathbb (\mathbb{NQRC}) Рубленый шрифт \mathsf (\mathsf{PMEDV}) Готический шрифт \mathfrak (\mathfrak{a} \mathfrak{A} \mathfrak{B}) Script \mathcal (\mathcal{ABC}) Прописные наклонным шрифтом \mathit (\mathit\Gamma~\mathit\Theta~\mathit\Sigma)

[править] Бинарные операции

Команда Изображение + (+) − (-) \amalg (\amalg) \setminus (\setminus) \pm \mp (\pm \; \mp) \ast \star (\ast \; \star) \centerdot \cdot \bullet (\centerdot \; \cdot \; \bullet) \circ \bigcirc (\circ \; \bigcirc) \odot \circleddash \circledast \circledcirc (\odot \; \circleddash \; \circledast \; \circledcirc) \oplus \otimes \ominus \oslash (\oplus \; \otimes \; \ominus \; \oslash) \boxplus \boxtimes \boxminus \boxdot (\boxplus \; \boxtimes \; \boxminus \; \boxdot)

Команда Изображение \sqcap und \sqcup (\sqcap \; \sqcup) \cap (\cap) \cup \uplus (\cup \; \uplus) \Cap \Cup (\Cap \; \Cup) \doublecap \doublecup (\doublecap \; \doublecup) \dagger \ddagger (\dagger \; \ddagger) \times \div \divideontimes (\times \div \divideontimes) \ltimes \rtimes (\ltimes \; \rtimes) \leftthreetimes \rightthreetimes (\leftthreetimes \; \rightthreetimes) \vartriangle \triangledown (\vartriangle \; \triangledown) \triangle \mathcal 5 (\triangle \; \mathcal 5)

Команда Изображение \bigtriangleup \bigtriangledown (\bigtriangleup \; \bigtriangledown) \triangleright \triangleleft (\triangleright \; \triangleleft) \diamond (\diamond) \bowtie (\bowtie) \vee, \lor \wedge, \land (\vee \; \lor \; \wedge \; \land) <code>\veebar \barwedge (\veebar \; \barwedge) \doublebarwedge (\doublebarwedge) \curlywedge \curlyvee (\curlywedge \; \curlyvee) \wr (\wr) \intercal (\intercal) \dotplus (\dotplus)

[править] Символы отношений

Команда Изображение \propto \varpropto (\propto \; \varpropto) \shortmid \mid (\shortmid \; \mid) \between (\between) \pitchfork (\pitchfork) \therefore \because (\therefore \; \because) \frown \smile (\frown \smile) \| \parallel \shortparallel \; \parallel \; \shortparallel) \in \ni \notin (но не: \not\in) (\in \ni \notin) \perp (\perp) \backepsilon (\backepsilon) \models (\models) \cong (\cong) \equiv (\equiv) \sim \thicksim \backsim (\sim \; \thicksim \; \backsim) \simeq \backsimeq (\simeq \; \backsimeq) \eqsim (\eqsim) \approx \thickapprox (\approx \; \thickapprox) \approxeq (\approxeq) \bumpeq (\bumpeq)

Команда Изображение \Bumpeq (\Bumpeq) \doteq (\doteq) \doteqdot \Doteq (\doteqdot \; \Doteq) \risingdotseq \fallingdotseq (\risingdotseq \; \fallingdotseq) \eqcirc (\eqcirc) \circeq (\circeq) \triangleq (\triangleq) < > (< \; >) \ll \gg (\ll \; \gg) \lll \ggg \gggtr (\lll \; \ggg \; \gggtr) \le или \leq, \ge или \geq (\le \ge) \leqq \geqq (\leqq \geqq) \leqslant \geqslant (\leqslant \geqslant) \eqslantless \eqslantgtr (\eqslantless \eqslantgtr) \lesssim \gtrsim (\lesssim \gtrsim) \lessapprox \gtrapprox (\lessapprox \gtrapprox) \lessdot \gtrdot (\lessdot \gtrdot) \lessgtr \gtrless (\lessgtr \gtrless) \lesseqgtr \gtreqless (\lesseqgtr \gtreqless)

Команда Изображение \lesseqqgtr \gtreqqless (\lesseqqgtr \gtreqqless) \sqsubseteq и \sqsupseteq (\sqsubseteq \; \sqsupseteq) \subset \supset (\subset \; \supset) \subseteq \supseteq (\subseteq \; \supseteq) \subseteqq \supseteqq (\subseteqq \; \supseteqq) \Subset \Supset (\Subset \; \Supset) \prec \succ (\prec \; \succ) \preccurlyeq \succcurlyeq (\preccurlyeq \; \succcurlyeq) \curlyeqprec \curlyeqsucc (\curlyeqprec \; \curlyeqsucc) \preceq \succeq (\preceq \; \succeq) \precsim \succsim (\precsim \; \succsim) \precapprox \succapprox (\precapprox \; \succapprox) \asymp (\asymp) \vdash \dashv (\vdash \; \dashv) \Vvdash (\Vvdash) \vartriangleleft \vartriangleright (\vartriangleleft \; \vartriangleright) \blacktriangleleft \blacktriangleright (\blacktriangleleft \; \blacktriangleright)

[править] Символы отрицания отношений

Команда Изображение \not< \not> \ngtr (\not< \; \not> \; \ngtr) \not=, \neq, \ne (\not=) \nsim (\nsim) \not\approx (\not\approx) \ncong (\ncong) \not\equiv (\not\equiv) \not\le \not\ge (\not\le \; \not\ge) \nleqq \ngeqq (\nleqq \; \ngeqq) \lneq \gneq (\lneq \; \gneq) \lneqq \gneqq (\lneqq \; \gneqq) \lvertneqq \gvertneqq (\lvertneqq \; \gvertneqq) \nleqslant \ngeqslant (\nleqslant \; \ngeqslant) \lnsim \gnsim (\lnsim \; \gnsim)

Команда Изображение \lnapprox \gnapprox (\lnapprox \; \gnapprox) \not\in, \notin (\not\in) \not\simeq (\not\simeq) \not\sqsubseteq \not\sqsupseteq (\not\sqsubseteq \; \not\sqsupseteq) \not\subset \not\supset (\not\subset \; \not\supset) \nsubseteq \nsupseteq (\nsubseteq \; \nsupseteq) \nsubseteqq \nsubseteqq (\nsubseteqq \; \nsubseteqq) \varsubsetneq \varsupsetneq (\varsubsetneq \; \varsupsetneq) \subsetneqq \supsetneqq (\subsetneqq \; \supsetneqq) \varsubsetneqq \varsupsetneqq (\varsubsetneqq \; \varsupsetneqq) \nprec \nsucc (\nprec \; \nsucc) \npreceq \nsucceq (\npreceq \; \nsucceq) \precneqq \succneqq (\precneqq \; \succneqq)

Команда Изображение \precnsim \succnsim (\precnsim \; \succnsim) \precnapprox \succnapprox (\precnapprox \; \succnapprox) \not\asymp (\not\asymp) \nshortmid (\nshortmid) \nshortparallel \nparallel (\nshortparallel \; \nparallel) \nvdash \nvDash (\nvdash \; \nvDash) \nVdash \nVDash (\nVdash \; \nVDash) \ntriangleleft \ntriangleright (\ntriangleleft \; \ntriangleright) \ntrianglelefteq \ntrianglerighteq (\ntrianglelefteq \; \ntrianglerighteq) \neg (\neg) \nexists (\nexists)

Отрицание какого-нибудь ТеХ'овского символа можно получить, ставя перед ним команду \not. Например:

(u \not< a)	(u \not< a)
(a \not\in \mathbf{A})	(a \not\in \mathbf{A})

[править] Символы математических функций

При написании стандартных функций обратите внимание:

Правильно:	(\sin x + \ln y +\operatorname{sgn}\, z)	(\sin x + \ln y +\operatorname{sgn}\, z)
Неправильно:	(sin x + ln y + sgn z)	(sin x + ln y + sgn z\,)

colspan=2 Шаблон:Highlight1|Тригонометрические \sin (~\sin) \cos (~\cos) \tan (~\tan) \cot (~\cot) \sec (~\sec) \csc (~\csc) \arcsin (~\arcsin) \arccos (~\arccos) \arctan (~\arctan) \arccot (~\arccot) \arcsec (~\arcsec) \arccsc (~\arccsc)

colspan=2 Шаблон:Highlight1|Гиперболические \sinh (~\sinh) \cosh (~\cosh) \tanh (~\tanh) \coth (~\coth) colspan=2 Шаблон:Highlight1|Прочие \arg (~\arg) \deg (~\deg) \det (~\det) \dim (~\dim) \exp (~\exp) \lg (~\lg) \ln (~\ln) \log (~\log)

\max (~\max) \min (~\min) \mod (a \mod b) \bmod (~a \bmod b) \pmod (~a \pmod b) \gcd (~\gcd) \hom (~\hom) \inf (~\inf) \ker (~\ker) \lim (~\lim) \liminf (~\liminf) \limsup (~\limsup) \Pr (~\Pr) \sup (~\sup)

[править] Стрелки

Команды Изображения \circlearrowleft \circlearrowright (\circlearrowleft \circlearrowright) \curvearrowleft \curvearrowright (\curvearrowleft \curvearrowright) \downarrow \uparrow (\downarrow \uparrow) \downdownarrows \upuparrows (\downdownarrows \upuparrows) \Downarrow \Uparrow (\Downarrow \Uparrow) \hookleftarrow \hookrightarrow (\hookleftarrow \; \hookrightarrow) \leftarrow \rightarrow (\leftarrow \; \rightarrow) \Leftarrow \Rightarrow (\Leftarrow \; \Rightarrow) \leftarrowtail \rightarrowtail (\leftarrowtail \rightarrowtail) \leftharpoondown \rightharpoondown (\leftharpoondown \; \rightharpoondown) \leftharpoonup \rightharpoonup (\leftharpoonup \; \rightharpoonup) \leftleftarrows \rightrightarrows (\leftleftarrows \rightrightarrows) \leftrightarrow \Leftrightarrow (\leftrightarrow \Leftrightarrow) \leftrightarrows \rightleftarrows (\leftrightarrows \rightleftarrows) \leftrightharpoons \rightleftharpoons (\leftrightharpoons \rightleftharpoons)

Команды Изображения \leftrightsquigarrow \rightsquigarrow (\leftrightsquigarrow \rightsquigarrow) \Lleftarrow \Rrightarrow (\Lleftarrow \Rrightarrow) \longleftarrow \longrightarrow (\longleftarrow \longrightarrow) \Longleftarrow \Longrightarrow (\Longleftarrow \Longrightarrow) \longleftrightarrow (\longleftrightarrow) \Longleftrightarrow (\Longleftrightarrow) \longmapsto \mapsto (\longmapsto \mapsto) \looparrowleft \looparrowright (\looparrowleft \; \looparrowright) \Lsh \Rsh (\Lsh \; \Rsh) \multimap (\multimap) \nearrow \nwarrow \searrow \swarrow (\nearrow \nwarrow \searrow \swarrow) \nLeftarrow \nRightarrow (\nLeftarrow \; \nRightarrow) \nleftrightarrow \nLeftrightarrow (\nleftrightarrow \nLeftrightarrow) \restriction (\restriction) \twoheadleftarrow \twoheadrightarrow (\twoheadleftarrow \; \twoheadrightarrow) \updownarrow \Updownarrow (\updownarrow \; \Updownarrow)

[править] Ещё некоторые символы...

Элемент	Синтаксис	Интерпретация в Википедии
Диакритические знаки	\acute{a} \grave{a} \breve{a} \check{a} \tilde{a} \hat{a} \bar{a}	(\acute{a} \quad \grave{a} \quad \breve{a} \quad \check{a} \quad \tilde{a} \quad \hat{a} \quad \bar{a})
Производные	\nabla \partial x dx \dot x \ddot y	(\nabla \quad \partial x \quad dx \quad \dot x \quad \ddot y)
Логика	p \land \wedge \bigwedge \bar{q} \to p \lor \vee \bigvee \lnot \neg q \setminus \smallsetminus	(p \land \wedge \; \bigwedge \; \bar{q} \to p) (\lor \vee \; \bigvee \; \lnot \; \neg q \; \setminus \; \smallsetminus)
Корни	\sqrt{2}\approx 1,4	(\sqrt{2}\approx 1,4)
	\sqrt[n]{x}	(\sqrt[n]{x})
Геометрические	\Diamond \Box \triangle \angle \perp \mid \nmid \| 45^\circ	\quad 45^\circ)
Специальные	\eth \S \P \% * \ldots	(\eth \quad \S \quad \P \quad \% \quad * \quad \ldots)
	\smile \frown \bigoplus \bigotimes	(\smile \quad \frown \quad \bigoplus \quad \bigotimes)
	\odot \bigodot \infty \bot \top \vdash \vDash \Vdash \models \lVert \rVert	(\odot \quad \bigodot \quad \infty \quad \bot \quad \top ) (\vdash \quad \vDash \quad \Vdash \quad \models \quad \lVert \quad \rVert)
	\imath \hbar \ell \mho \Finv \Re \Im \wp \complement	(\imath \quad \hbar \quad \ell \quad \mho ) (\Finv \quad \Re \quad \Im \quad \wp \quad \complement)
	\diamondsuit \heartsuit \clubsuit \spadesuit \Game \flat \natural \sharp	(\diamondsuit \quad \heartsuit \quad \clubsuit \quad \spadesuit ) ( \Game \quad \flat \quad \natural \quad \sharp)
Суммы	\sum^{n}_{i=1} {T^{\mu}}_{\nu,i}	(\sum^{n}_{i=1} {T^{\mu}}_{\nu,i})
Прочие	\mathcal {01234567} \mathcal {89} \mathcal {abcdefghijkl} \mathcal {mnopqrstuvwxyz}	(\mathcal {01234567}) (\mathcal {89}) (\mathcal {abcdefghijkl}) (\mathcal {mnopqrstuvwxyz})

[править] Примечания

1. ↑ Для вставки этого тэга на панели инструментов редактирования есть специальная кнопка.
2. ↑ В HTML они соответствуют «тегам».